EM算法的详细介绍（含PDF文件）及其matlab实现

资 源 简 介

EM算法的详细介绍（含PDF文件）及其matlab实现

详 情 说 明

EM算法详解

EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）是一种用于概率模型参数估计的迭代优化方法，尤其适用于含有隐变量或缺失数据的情形。它的核心思想是通过交替执行期望（E）步和最大化（M）步，逐步逼近参数的最大似然估计。

EM算法原理 E步（Expectation）：基于当前参数估计，计算隐变量的后验概率或期望，构造对数似然函数的期望表达式。 M步（Maximization）：通过优化期望似然函数，更新模型参数，使其在当前隐变量条件下达到最优。 迭代执行E步和M步直至收敛，最终得到稳定的参数估计。

应用场景 EM算法广泛应用于混合模型（如高斯混合模型）、隐马尔可夫模型（HMM）、缺失数据处理等领域。其优势在于能够处理不完整数据，且保证每次迭代后似然函数单调递增。

MATLAB实现要点 在MATLAB中实现EM算法通常需定义概率模型（如高斯分布）的似然函数，并编写E步和M步的迭代逻辑。 关键步骤包括：初始化参数、计算隐变量期望（E步）、更新参数（M步）、检查收敛条件（如参数变化阈值或对数似然值变化）。 需注意避免数值不稳定问题（如协方差矩阵奇异），可通过正则化或添加微小扰动解决。

扩展资源（PDF文件建议） 可通过查阅统计学习教材或学术论文（如Dempster等1977年的原始论文）深入理解数学推导。PDF文件通常包含公式证明、收敛性分析及实际案例，有助于结合MATLAB代码实现。

注意事项 EM算法可能收敛到局部最优，建议多次随机初始化以规避此问题。 对于高维数据，计算隐变量的后验概率可能需近似方法（如变分推断）。

（注：实际MATLAB实现代码需结合具体模型设计，此处仅概述框架逻辑。）