matlab代码实现DFA算法

资 源 简 介

matlab代码实现DFA算法

详 情 说 明

DFA（去趋势波动分析）是一种用于分析时间序列信号分形特性的算法，在生物信号、金融时间序列分析等领域广泛应用。MATLAB作为科学计算工具，非常适合实现这种需要数值处理的算法。以下是实现思路的关键要点：

### 算法核心步骤 信号积分：对原始时间序列进行累加，消除基线漂移的影响。 分段处理：将积分后的信号划分为等长的非重叠区间（如从最小尺度逐步增大）。 去趋势拟合：在每个区间内用线性回归拟合局部趋势，并计算去除趋势后的波动值。 尺度-波动关系：通过不同尺度下的波动均方根值，拟合对数坐标下的斜率即为分形维度（Hurst指数关联量）。

### MATLAB实现要点 使用`cumsum`完成积分步骤； 循环嵌套处理不同尺度的分段，结合`polyfit`和`polyval`实现局部线性趋势去除； 最终通过`loglog`绘图展示尺度与波动的关系，拟合直线斜率反映信号的长程相关性。

### 结果可视化 例图通常呈现双对数坐标下的线性关系，横轴为分段尺度，纵轴为波动强度。若斜率大于0.5，表明信号具有持久性；小于0.5则反持久性。

### 扩展应用 可结合EEG、股价波动等实际数据验证算法，或对比不同信号的分形特性差异。