扩展卡尔曼滤波器

资 源 简 介

扩展卡尔曼滤波器

详 情 说 明

扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF）是经典卡尔曼滤波在非线性系统中的延伸方法。它通过局部线性化的方式，解决了非线性系统难以直接应用传统卡尔曼滤波的难题。

核心思想在于对非线性函数进行泰勒展开，保留一阶项实现近似线性化。具体来说，EKF会在每个时间步对系统模型和观测模型的非线性函数在当前估计点附近进行泰勒展开，用雅可比矩阵替代原卡尔曼滤波中的状态转移矩阵和观测矩阵。这种局部线性化的处理使得滤波器可以继承标准卡尔曼滤波的预测-更新框架。

实现步骤通常包含：首先根据非线性状态方程进行状态预测，然后计算对应的雅可比矩阵；接着进行测量更新时，同样需要对观测模型线性化并计算其雅可比矩阵。虽然这种近似会引入误差，但对于弱非线性系统往往能提供令人满意的估计精度。

EKF广泛应用于机器人定位、导航系统、目标跟踪等领域。需要注意的是，当系统非线性程度较强时，线性化误差会显著增大，此时可能需要考虑无迹卡尔曼滤波等更高级的非线性滤波方法。