压缩感知的仿真算法

资 源 简 介

压缩感知的仿真算法

详 情 说 明

压缩感知是一种突破奈奎斯特采样定理的信号处理技术，它利用信号的稀疏性实现从少量非自适应线性测量中重建信号。SOMP（Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit）算法是其中一种经典的重建算法，特别适用于多测量向量（MMV）问题。

核心思想 SOMP基于贪婪迭代策略，通过逐步选择与残差最相关的原子（即字典中的基函数）来重建稀疏信号。与单测量向量的OMP不同，SOMP能同时处理多个测量向量，利用信号间的联合稀疏性提升重建精度。

实现流程 初始化：输入测量矩阵、观测数据和稀疏度，初始化残差为观测数据，支撑集为空。 原子选择：计算当前残差与字典原子的相关性，选择相关性最大的原子加入支撑集。 信号估计：通过最小二乘法在支撑集上估计稀疏系数，更新重建信号。 残差更新：用观测数据减去已重建部分，得到新残差。 迭代终止：当达到预设稀疏度或残差足够小时停止。

优势与局限 SOMP的优势在于计算复杂度较低且易于实现，尤其适合具有共同支撑集的信号群。但其性能依赖于信号的稀疏性和测量矩阵的相干性，在高噪声或非严格稀疏场景下可能退化。

应用扩展 该算法广泛应用于图像压缩、医学成像（如MRI加速）和无线通信等领域。后续改进方向包括结合深度学习优化原子选择策略或自适应调整稀疏度。