em算法混合高斯模型参数的估计方法

资 源 简 介

em算法混合高斯模型参数的估计方法

详 情 说 明

EM算法是一种经典的迭代优化方法，主要用于解决含有隐变量的概率模型参数估计问题。在混合高斯模型中，EM算法能够有效地估计出各个高斯分布的均值、方差以及混合系数。

混合高斯模型假设观测数据来自多个高斯分布的混合，每个高斯分布对应一个潜在的子群体。EM算法通过交替执行期望步（E步）和最大化步（M步）来逐步优化模型参数。

在E步中，算法根据当前参数计算每个数据点属于各个高斯分量的后验概率，这相当于对隐变量进行软分配。这个步骤通过计算数据点在各个分量下的条件概率来实现。

在M步中，算法利用E步得到的结果，重新估计模型参数。对于每个高斯分量，新的均值由所有数据点的加权平均得到，权重就是E步中计算的后验概率。类似地，协方差矩阵和混合系数也被重新计算。

MATLAB实现中通常会包含几个关键部分：初始化参数、定义收敛条件、迭代执行E步和M步直到满足停止准则。程序会记录每次迭代后的参数变化和似然函数值，便于观察算法收敛过程。

通过EM算法估计混合高斯模型参数时，需要注意初始值的选择可能影响最终结果。实践中常采用K-means等聚类方法提供初始参数。此外，协方差矩阵的正定性也需要在实现中特别处理。