de Boor 求值算法求作二次和三次B-样条曲线非插值

资 源 简 介

de Boor 求值算法求作二次和三次B-样条曲线非插值

详 情 说 明

当我们需要构造平滑的二次或三次B-样条曲线时，de Boor算法提供了一种高效的计算方法。与插值方法不同，非插值B-样条曲线并不强制通过所有控制顶点，而是受其影响，表现出更自然的形状过渡。

对于给定的控制顶点，我们首先需要确定节点向量。常见的做法是采用开放均匀节点向量，使得曲线在起点和终点处与控制多边形的首尾顶点重合。节点向量的选择会直接影响曲线的参数化方式。

在计算过程中，de Boor算法采用递推的方式逐步细分曲线段。对于二次B-样条，每个曲线段由三个控制顶点决定，而三次B-样条则需要四个控制顶点。算法通过在节点区间内进行线性插值，最终得到曲线上对应参数点的坐标。

值得注意的是，曲线的局部性是其重要特性，即每个控制顶点仅影响有限范围内的曲线形状。这使得B-样条曲线在几何设计中非常灵活，允许局部调整而不影响整体结构。

要获得完整的曲线，我们需要对每个有效节点区间应用de Boor算法，计算出足够数量的点后，用线段连接这些点来近似显示光滑的B-样条曲线。