基于矩阵QR分解的最小二乘拟合matlab源程序

资 源 简 介

基于矩阵QR分解的最小二乘拟合matlab源程序

详 情 说 明

QR分解是线性代数中一种重要的矩阵分解方法，广泛应用于最小二乘问题求解。通过将系数矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的乘积，可以有效解决超定方程组的拟合问题。

最小二乘法的核心思想是寻找最优参数使得误差平方和最小。当采用QR分解时，原始最小二乘问题被转化为一个更易求解的三角方程组。这一方法相比直接求正规方程具有更好的数值稳定性，尤其适用于病态矩阵的场合。

在MATLAB实现中，利用内置qr函数可以高效完成矩阵分解。整个计算过程分为三个关键步骤：首先对设计矩阵进行QR分解，然后处理右端向量，最后回代求解简化后的方程组。这种方法避免了显式计算矩阵乘积的条件数恶化问题。

QR分解法特别适用于实验数据拟合、回归分析等场景。通过正交变换，算法能自动处理线性相关或近似线性相关的列向量，为工程计算提供了可靠的数学工具。