用四阶龙格库塔法计算Lorenz混沌系统的时间序列

资 源 简 介

用四阶龙格库塔法计算Lorenz混沌系统的时间序列

详 情 说 明

四阶龙格库塔法（RK4）是求解常微分方程组的高精度数值方法，特别适合处理如Lorenz系统这类非线性微分方程。Lorenz系统作为混沌理论的经典模型，其三个耦合微分方程描述了大气对流中的混沌现象。

实现流程主要分为三个部分： 参数初始化阶段需要设定Lorenz方程的三个典型参数（σ、ρ、β），并确定初始状态向量和时间步长。经典参数组合会产生著名的蝴蝶效应 attractor。

RK4核心算法通过四个斜率加权平均推进状态： 首先计算当前点的斜率k1 用k1半步推进得到中间点，计算k2 用k2重新半步推进得k3 用k3全步推进得k4 最终用1:2:2:1的权重组合四个斜率

结果存储时需要注意，混沌系统对初始条件极端敏感，即使双精度浮点数也要控制累计误差。典型做法是保存每个时间步的三维状态坐标，后期可绘制三维相空间轨迹图。

数值求解时，步长选择需权衡精度和计算量，通常取0.01到0.001之间。由于系统具有耗散性，长时间模拟时总能量会逐渐衰减，但相空间轨迹始终保持在奇异吸引子附近。