matlab代码实现BFGS算法

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matlab代码实现BFGS算法

详 情 说 明

BFGS算法是一种经典的拟牛顿法，用于求解无约束优化问题。它通过逼近目标函数的Hessian矩阵（或逆Hessian矩阵）来迭代优化，适用于没有解析二阶导数或无法直接计算Hessian矩阵的情况。

在MATLAB中实现BFGS算法通常需要以下几个步骤：

初始化参数：设定初始点 ( x_0 )、初始近似Hessian矩阵（通常取单位矩阵 ( B_0 = I )），以及收敛条件（如梯度阈值、最大迭代次数）。

迭代优化：在每一步迭代中，计算当前梯度 ( nabla f(x_k) )，并使用近似Hessian矩阵或其逆矩阵更新搜索方向。

线搜索：采用Armijo或Wolfe准则进行步长选取，确保每次迭代后目标函数值下降。

矩阵更新：根据当前点和梯度信息，利用BFGS公式更新近似Hessian矩阵或其逆矩阵。

终止条件：当梯度的范数小于预设阈值或达到最大迭代次数时，算法终止。

BFGS算法的主要优势在于其稳定性，即使在非凸函数优化中也能表现出较好的收敛性。它适用于各类优化问题，如机器学习中的参数估计、工程优化以及金融建模等。在MATLAB中，可以利用矩阵运算高效完成迭代过程，并结合内置优化工具箱进行性能对比。