偏最小二乘算法 利用交叉验证算法计算应提取成分的个数

资 源 简 介

偏最小二乘算法 利用交叉验证算法计算应提取成分的个数

详 情 说 明

偏最小二乘算法（PLS）是一种结合了多元线性回归、主成分分析和典型相关分析特点的统计建模方法。它特别适用于处理自变量间存在多重共线性的情况，同时能有效处理样本量不足的问题。

在PLS算法中，确定应提取的成分个数是一个关键步骤。交叉验证方法通过以下流程实现最优成分数的选择：

数据分割：将原始数据集分为训练集和验证集，通常采用K折交叉验证的方式，确保数据被充分利用且结果具有统计意义。

逐步建模：从1个潜在成分开始，逐步增加成分数量，每次利用训练集建立PLS回归模型，并在验证集上计算预测误差（如均方误差MSE）。

误差评估：记录每个成分数对应的验证误差，当增加成分后误差不再显著降低（甚至可能因过拟合而上升）时，选择误差最小的成分数作为最优解。

回归系数计算：确定成分数后，通过投影权重矩阵和载荷矩阵的迭代计算，最终得到自变量对因变量的回归系数，完成模型构建。

该方法避免了主观设定成分数导致的欠拟合或过拟合问题，通过数据驱动的交叉验证流程确保了模型的泛化能力。