最优化的bfgs算法

资 源 简 介

最优化的bfgs算法

详 情 说 明

BFGS算法是一种高效的无约束最优化算法，属于拟牛顿法家族，适用于求解非线性优化问题。它的核心思想是通过迭代逼近目标函数的Hessian矩阵或其逆矩阵，从而避免了直接计算二阶导数的高计算成本。

在MATLAB环境中实现BFGS算法通常包括以下几个关键步骤：

初始化：选择一个初始点 ( x_0 ) 和一个初始的近似Hessian逆矩阵 ( H_0 )（通常取单位矩阵）。

搜索方向计算：在每次迭代中，计算搜索方向 ( p_k = -H_k nabla f(x_k) )，其中 ( nabla f(x_k) ) 是当前点的梯度。

线搜索：采用Armijo准则或Wolfe条件确定合适的步长 ( alpha_k )，以确保目标函数值充分下降。

更新迭代点：计算新的迭代点 ( x_{k+1} = x_k + alpha_k p_k )。

更新Hessian逆近似：利用当前点和梯度信息，按照BFGS公式更新 ( H_k )，以保持其正定性并逼近真实的Hessian逆矩阵。

收敛性检查：当梯度的范数小于给定的容差或达到最大迭代次数时终止算法。

BFGS算法的优势在于其超线性收敛速度和较好的数值稳定性，尤其适合大规模优化问题的求解。在MATLAB中，可以利用内置的 `fminunc` 函数（采用BFGS选项）或自行编程实现该算法，以适应特定的优化需求。