Levenberg-Marquardt算法

资 源 简 介

Levenberg-Marquardt算法

详 情 说 明

Levenberg-Marquardt算法是一种广泛应用于非线性最小二乘问题的优化方法，尤其在曲线拟合和参数估计中表现优异。它巧妙结合了梯度下降和高斯-牛顿法的优点，通过动态调整阻尼参数来平衡收敛速度与稳定性。

该算法的核心思想是通过引入阻尼因子来控制迭代步长：当当前近似效果较差时，增大阻尼因子使算法更接近梯度下降法，保证稳定性；当近似效果良好时，减小阻尼因子使其接近高斯-牛顿法，加速收敛。这种自适应机制使其能够有效处理病态雅可比矩阵或初始猜测不佳的情况。

实际应用中，算法会反复计算残差函数的雅可比矩阵，并求解线性方程组来更新参数。其PPT演示通常会突出展示阻尼因子的调节过程、相比纯高斯-牛顿法对初始值的鲁棒性，以及在拟合振荡曲线时的优异表现。典型的应用场景包括计算机视觉中的束调整、经济模型校准等需要高精度参数估计的领域。

值得注意的是，该算法虽强大，但对大规模问题可能存在内存消耗过高的问题，此时可考虑采用有限内存改进版本或其他优化方法。