计算混沌时间序列相关维数

资 源 简 介

计算混沌时间序列相关维数

详 情 说 明

混沌时间序列的相关维数是刻画系统动力学特征的重要指标，常用于分析非线性系统的复杂性和分形特性。在MATLAB中实现该计算需要理解以下核心步骤：

### 基本原理 相关维数（Correlation Dimension）通过统计相空间中点对的分布密度来量化吸引子的几何结构。其核心思想是计算不同尺度下相空间中点的关联积分函数，进而分析其对数线性关系的斜率。

### 实现流程 相空间重构：采用时间延迟法将一维时间序列嵌入到高维相空间，需确定合适的延迟时间和嵌入维数。 关联积分计算：对重构相空间中的点对距离进行统计，定义关联积分为距离小于给定半径的点对比例。 维数估计：在双对数坐标下拟合关联积分与半径的线性区域，其斜率即为相关维数估计值。

### MATLAB实现要点 使用`pdist`函数高效计算相空间中点对的欧氏距离。 通过直方图或核密度方法统计不同半径下的关联积分值。 对数拟合时需避免饱和区和小尺度噪声干扰，通常选取线性显著的中间区域。

### 应用扩展 相关维数可用于区分随机噪声与确定性混沌，或分析系统状态变化（如故障检测）。实际计算中需注意数据长度和参数选择的敏感性，通常结合替代数据检验增强可靠性。