lanczos算法 计算矩阵特征值

资 源 简 介

lanczos算法 计算矩阵特征值

详 情 说 明

Lanczos算法是一种用于计算大型稀疏矩阵特征值的迭代方法。它将原始矩阵投影到一个较小的三对角矩阵上，从而降低计算复杂度。该算法特别适合处理高维问题，通过逐步构建Krylov子空间来逼近矩阵的极值特征值。

核心步骤包括选择初始向量，迭代生成正交基，并在过程中保持三项递推关系。最终通过求解小规模三对角矩阵的特征值来近似原问题的解。相比于直接方法，Lanczos显著减少了内存消耗，是科学计算中处理大规模特征值问题的实用工具。

局限性在于数值稳定性问题，可能需要配合重正交化等技术。适用于对称矩阵的场景，非对称情况需使用Arnoldi等变种算法。