层次分析法及matlab编程实现

资 源 简 介

层次分析法及matlab编程实现

详 情 说 明

层次分析法（AHP）是一种系统化、层次化的多准则决策方法，由美国运筹学家托马斯·萨蒂提出。其核心思想是将复杂问题分解为多个层次和因素，通过两两比较确定各要素的相对重要性，最终得出权重排序。

在实现层面主要分为四个关键步骤： 构建递阶层次结构：将决策问题分为目标层、准则层和方案层 构造判断矩阵：采用1-9标度法对同层因素进行两两重要性比较 权重计算：常用特征向量法求解判断矩阵的最大特征值及对应特征向量 一致性检验：通过计算一致性比率CR确保判断逻辑的合理性

Matlab实现时通常会建立三个核心函数模块： 判断矩阵生成模块：处理专家打分数据 权重计算模块：采用幂法迭代求解特征向量 一致性验证模块：计算CI和CR指标

典型应用场景包括供应商选择、项目风险评估、资源分配等需要量化决策的领域。通过Matlab的矩阵运算优势，可以高效处理复杂的层次分析计算，特别是当准则层因素较多时，手工计算容易出错，编程实现能确保计算精度和效率。

实际编程中需要注意判断矩阵的正互反性验证，以及当CR>0.1时需要重新调整判断矩阵的逻辑一致性。对于大规模层次结构，还可以考虑使用Matlab的并行计算功能加速运算。