无约束一维极值问题

资 源 简 介

无约束一维极值问题

详 情 说 明

无约束一维极值问题是数值优化中最基础的课题，指在单个变量函数中寻找最小值或最大值点（统称极值点）而无需考虑任何约束条件。这类问题虽然简单，但涉及的核心思想为多维优化奠定了基础。

常见的数值解法可分为两类：直接搜索法和导数法。直接搜索法如黄金分割法，通过不断压缩包含极值点的区间来逼近最优解，适合导数难以计算的情况。该方法每次迭代将搜索区间缩小约38%，保证极值点始终保留在新区间内。

导数法则利用函数的微分信息提高收敛效率，如牛顿法通过构建二阶泰勒展开式反复迭代逼近极值点。这类方法在函数光滑性良好时收敛极快，但对初始点选择敏感且需计算高阶导数。实际应用中常结合两种方法优势，先用搜索法粗定位，再切换导数法精确求解。

理解这些基础算法对掌握更复杂的约束优化、多维优化问题至关重要，它们构成了现代优化算法的理论基石。