动态规划讲义

资 源 简 介

动态规划讲义

详 情 说 明

动态规划是一种高效的算法设计技术，主要用于解决具有重叠子问题和最优子结构特征的问题。其核心思想是将复杂问题分解为若干子问题，通过存储子问题的解来避免重复计算，从而显著提高效率。

动态规划通常适用于两类场景：一是问题可以分解为若干相似子问题，二是这些子问题的解能够组合成原问题的解。最经典的动态规划应用包括斐波那契数列计算、背包问题、最短路径问题等。

实现动态规划的关键步骤包括：定义问题的状态，建立状态转移方程，确定边界条件，选择自顶向下（记忆化搜索）或自底向上（迭代填表）的实现方式。其中状态转移方程是核心，它描述了不同状态之间的关系。

动态规划的优势在于可以将指数级时间复杂度的问题优化为多项式时间。但需注意其空间复杂度可能较高，因此在实际应用中常需要进行状态压缩等优化。掌握动态规划需要对问题进行深入分析，找到合适的状态表示和转移方式。