2017数学建模A题CT系统重建算法

资 源 简 介

2017数学建模A题CT系统重建算法

详 情 说 明

2017年全国大学生数学建模竞赛A题聚焦于CT系统重建算法的核心问题。该题目要求参赛者通过探测器接收的投影数据，逆向推导出被测物体的内部结构图像，这正是计算机断层扫描(CT)技术的数学本质。

CT重建算法的核心在于解决Radon逆变换问题。当X射线穿过物体时，探测器会记录衰减后的强度值，这些投影数据本质上是对物体密度分布的线积分。题目中特别考察了滤波反投影算法(FBP)的实现过程，该算法包含三个关键步骤：首先对采集的投影数据进行对数变换，将其转换为线积分数据；接着应用斜坡滤波器进行频率域滤波以修正模糊效应；最后通过反投影运算将滤波后的数据重建为横截面图像。

在实际解题过程中，参赛队伍需要处理探测器位置标定、投影角度校准等实际问题。特别是当存在探测器间距误差或旋转中心偏移时，需要通过建立几何校正模型来优化重建质量。此外，噪声抑制和伪影消除也是算法实现时需要重点考虑的因素，这涉及到对投影数据的预处理和重建后的图像后处理。