【中国人民大学】——微分方程篇

资 源 简 介

【中国人民大学】——微分方程篇

详 情 说 明

微分方程作为数学建模的核心工具，在中国人民大学数学课程体系中占据重要地位。该领域主要研究含有未知函数及其导数的方程，可分为常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）两大分支。

课程通常从基础理论展开，涵盖一阶微分方程的分离变量法、恰当方程解法，到高阶线性方程的特征根法等解析方法。对于难以解析求解的复杂方程，会引入欧拉法、龙格-库塔法等数值解法，通过离散化逼近真实解。

在实际应用层面，微分方程广泛应用于人口增长模型、经济预测、热传导模拟等场景。教学中常结合MATLAB或Python工具进行可视化实践，帮助学生理解解的几何意义。值得注意的是，稳定性分析、相空间轨迹等概念对理解系统长期行为具有关键作用。

该课程注重理论与应用的平衡，通过金融衍生品定价、生态种群竞争等案例，展现数学工具解决跨学科问题的能力。