基础拓扑学讲义（尤承业）

资 源 简 介

基础拓扑学讲义（尤承业）

详 情 说 明

基础拓扑学讲义是尤承业教授编写的拓扑学入门教材，主要面向数学专业的本科生和研究生。该讲义系统性地介绍了拓扑空间的基本概念和性质，内容从最基础的集合论知识出发，逐步深入到拓扑空间的各种重要性质。

讲义首先明确定义了拓扑空间的概念，这是整个拓扑学研究的基础框架。随后详细讨论了连续映射这一核心概念，它类比于分析学中的连续函数，但在更一般的拓扑空间背景下具有更广泛的适用性。在连通性和紧致性这两个基本性质的讲解中，作者采用了大量直观的例子帮助读者理解这些抽象概念。

分离公理部分系统地介绍了从T0到T4等各种分离性质，这些公理在区分不同类型的拓扑空间时起着关键作用。讲义还包含了对常见拓扑空间的详细分析，如度量空间、乘积空间和商空间等。

尤承业教授在讲义的编写中特别注意由浅入深，循序渐进，使抽象的拓扑学概念变得易于理解。书中配有丰富的例题和习题，既可以帮助巩固所学知识，又能培养读者的拓扑学直觉。这部讲义作为国内拓扑学教学的经典教材，为后续学习代数拓扑、微分拓扑等更高级的拓扑学分支打下了坚实基础。