"线性规划问题" "整数规划问题" 师大

资 源 简 介

"线性规划问题" "整数规划问题" 师大

详 情 说 明

线性规划与整数规划是运筹学中经典的两类优化问题，广泛应用于资源分配、生产调度等领域。这两类问题的核心目标都是在满足特定约束条件下，找到使目标函数最优的变量取值。

线性规划问题要求目标函数和约束条件均为线性表达式，变量取值范围为实数。这类问题通常采用单纯形法或内点法求解，其最优解可能存在顶点处。线性规划的优势在于求解效率高，且对大规模问题有较好的扩展性。

整数规划则在线性规划基础上增加变量必须取整数的约束，属于NP难问题。常见的分支定界法和割平面法通过不断分割可行域来逼近最优解。实际应用中，物流配送中的车辆路径规划、排班系统中的班次安排都是典型的整数规划问题。

值得注意的是，线性规划松弛（去掉整数约束）常作为整数规划求解的第一步，通过对比松弛解与实际解，可以评估问题复杂度。对于混合整数规划（部分变量为整数），现代求解器如CPLEX和Gurobi已能高效处理中等规模问题。

在师大这类教育研究场景中，这两类方法可应用于课程排课优化、实验室资源分配等实际问题的数学建模，体现数学工具解决实际问题的价值。