线性方程组雅可比迭代

资 源 简 介

线性方程组雅可比迭代

详 情 说 明

雅可比迭代是求解大型线性方程组的一种经典迭代方法，特别适用于系数矩阵主对角线元素占优的情况。这种方法在科学计算领域有着广泛的应用，从飞行器轨道计算到地质模拟都离不开它的身影。

该方法的核心思想是将线性方程组的每个方程进行解耦处理，通过分离主对角线元素来构造迭代格式。具体来说，在每次迭代中，每个未知量的新值都是由前一次迭代中其他所有未知量的值计算得到的。这种完全同步更新的特性使得雅可比方法非常适合并行计算实现。

雅可比迭代的收敛性取决于系数矩阵的性质。对于严格对角占优或不可约对角占优矩阵，该方法保证收敛。在实际应用中，通常会引入松弛因子来加速收敛，这就演变成了著名的SOR(逐次超松弛)方法。

值得注意的是，虽然雅可比迭代实现简单，但收敛速度往往较慢，特别是在处理病态矩阵时。因此在实际工程应用中，常常会将其作为预处理步骤，与其他更高效的迭代方法结合使用。