高斯法解线性方程组，简短实用的一个matlab例程

资 源 简 介

高斯法解线性方程组，简短实用的一个matlab例程

详 情 说 明

高斯法解线性方程组是一种经典的直接求解方法，其核心思想是通过初等行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，再通过回代求解未知数。该方法在Matlab中实现简洁且计算效率较高，适用于中小规模线性方程组的数值求解。

高斯法的Matlab实现通常分为两个主要步骤： 前向消元：通过行变换将系数矩阵的下三角部分消为零，形成上三角矩阵。在这一过程中需注意主元的选择，避免因主元过小导致的数值不稳定问题。 回代求解：从最后一行开始，依次代入已求得的解，逐步向上求解其他未知数。

实用技巧包括：检验矩阵是否奇异（若主元为零则无法求解）、部分选主元以提高数值稳定性。高斯法的Matlab实现通常只需要十几行代码，但能有效解决工程和科学计算中的常见线性问题。对于更大规模的稀疏矩阵，可结合迭代法或优化后的算法（如LU分解）进一步改进。