卡尔曼滤波

资 源 简 介

卡尔曼滤波

详 情 说 明

卡尔曼滤波是一种高效的递归算法，主要用于从包含噪声的观测数据中估计动态系统的状态。在水箱水位监测这个经典案例中，我们能够清晰地看到卡尔曼滤波的核心优势——它能够有效地融合传感器测量值和系统模型预测值，逐步逼近真实水位。

对于水箱系统，我们需要建立两个关键方程：状态方程描述水位随时间的变化规律（如考虑进水/出水流量），观测方程则反映传感器测量值与实际水位的关系。卡尔曼滤波通过预测-更新两个阶段不断迭代：

预测阶段根据上一时刻的水位估计和系统动态模型，推算当前时刻的水位预测值。同时计算这个预测值的不确定性（协方差矩阵）。需要注意的是，系统过程噪声会体现在这个阶段，比如水流速的随机波动。

更新阶段则通过水位传感器的新测量值来修正预测结果。这里卡尔曼增益发挥着关键作用——它决定了我们应该更相信预测模型还是传感器读数。当传感器噪声较大时，算法会自动降低对测量值的信任度；反之则更依赖实时测量数据。

在实际实现中，我们需要特别注意Q（过程噪声协方差）和R（测量噪声协方差）这两个参数的调节，它们直接影响滤波效果。通过反复迭代，系统最终会输出比单独使用传感器测量或模型预测更准确的水位估计值，这正是卡尔曼滤波在工业控制、导航系统等领域广受青睐的原因。