匈牙利算法

资 源 简 介

匈牙利算法

详 情 说 明

匈牙利算法是一种经典的组合优化算法，专门用于解决二分图最大匹配问题。该算法由匈牙利数学家Dénes Kőnig提出，后经改进广泛应用于资源分配场景。

算法核心思想通过寻找增广路径来实现最优匹配。具体实现通常分为以下几个步骤：

初始化阶段 构建效益矩阵并转换为二分图形式，左侧节点表示任务，右侧节点表示资源。

标号过程 为每个任务和资源赋予初始标号，通常任务标号设为0，资源标号设为对应效益值。

匹配尝试 采用深度优先或广度优先策略寻找增广路径。每次找到新的增广路径就更新当前匹配。

标号调整 当无法找到增广路径时，通过调整标号来扩大可能的匹配范围。

对于效益最小化问题，需要先将效益矩阵取负值转换为最大化问题，或直接修改标号更新规则。算法保证在多项式时间内找到最优解，时间复杂度为O(n^3)。

实际应用中，匈牙利算法常用于： 任务分配问题 人员调度优化 运输路线规划 生产成本最小化

该算法的关键优势在于能保证找到全局最优解，而非局部最优。现代改进版本还加入了启发式策略以提升大规模问题的求解效率。