压缩感知观测矩阵与重构算法代码

资 源 简 介

压缩感知观测矩阵与重构算法代码

详 情 说 明

压缩感知理论框架主要由两个核心组件构成：观测矩阵设计和信号重构算法。观测矩阵负责将高维稀疏信号投影到低维空间，而重构算法则从少量观测值中恢复原始信号。

观测矩阵设计 随机高斯矩阵：每个元素独立采样自标准正态分布，满足RIP性质概率高 随机伯努利矩阵：元素取值为±1的等概率分布，硬件实现更简单 部分哈达玛矩阵：从完整哈达玛矩阵中随机选取行向量，兼具正交性和随机性 部分傅里叶矩阵：对信号进行随机频率采样，适用于频域稀疏信号 结构化矩阵：如托普利兹和循环矩阵，利用特殊结构降低存储和计算复杂度

重构算法比较 贪婪类算法： OMP(正交匹配追踪)：逐步选择最相关原子构建支撑集 CoSaMP(压缩采样匹配追踪)：每次迭代保留多个候选原子 SP(子空间追踪)：通过回溯机制修正支撑集选择

优化类算法： BP(基追踪)：转化为凸优化问题求解，计算复杂度较高 BPDN(基追踪降噪)：考虑噪声影响的改进版本

算法选择需权衡重构精度、计算效率和噪声鲁棒性。实际应用中，结构化观测矩阵配合改进的贪婪算法往往能在保证性能的同时显著降低计算负担。