Monte Carlo Integration

资 源 简 介

Monte Carlo Integration

详 情 说 明

Monte Carlo积分是一种基于随机采样的数值积分方法，它利用概率统计理论来近似计算高维积分值。这种方法特别适用于传统数值积分难以处理的多维积分问题。

核心思想是通过在积分区域内随机生成大量样本点，并计算这些点对应的函数值，最后通过统计平均来估计积分结果。其实现过程主要包括三个步骤：首先确定积分区域和概率分布，接着进行随机采样，最后对采样结果进行统计处理得到积分近似值。

Monte Carlo积分的优势在于收敛速度与维度无关，使其在计算高维积分时效率远超传统方法。不过它也存在结果具有随机性和需要大量采样点才能获得高精度等缺点。常见的改进方法包括重要性采样、分层采样等方差缩减技术。