根轨迹和控制稳定系统

资 源 简 介

根轨迹和控制稳定系统

详 情 说 明

根轨迹分析是控制系统中用于研究参数变化对系统稳定性影响的重要工具。该方法由Walter R. Evans提出，通过在复平面上绘制闭环传递函数极点随系统增益变化的轨迹，直观展示系统动态特性的演变过程。

根轨迹的核心思想是观察当系统增益从零变化到无穷大时，闭环极点的运动路径。这些轨迹揭示了系统稳定性与增益参数之间的直接关系：当所有极点位于复平面左侧（即实部为负），系统保持稳定；若任何极点穿越虚轴进入右侧，系统将变得不稳定。

分析根轨迹时需关注几个关键特征点：起点（开环极点）、终点（开环零点或无穷远处）、分离点（多条轨迹交汇处）以及与虚轴的交点（临界稳定点）。通过观察轨迹走向，工程师可以快速判断系统在不同增益下的稳定裕度，并为控制器设计提供依据。

在工程实践中，根轨迹法特别适用于调整比例控制器增益、预测闭环响应特性以及评估系统鲁棒性。这种方法将抽象的数学分析转化为可视化工具，极大简化了高阶系统的稳定性研究过程。