球赛门票的售票处规定每位购票者限购一张门票，且每张门票售价 50元。购票者中有 m位手持50元钱币，另有n人手持100元。假设售票处开始售票时无零钱。问这m...

资 源 简 介

球赛门票的售票处规定每位购票者限购一张门票，且每张门票售价 50元。购票者中有 m位手持50元钱币，另有n人手持100元。假设售票处开始售票时无零钱。问这m...

详 情 说 明

这是一个经典的组合数学问题，涉及到排队时的零钱找换限制。我们可以从以下几个角度来分析这个售票处的排队方式问题：

首先明确问题条件：售票处初始没有零钱，每位购票者只能购买一张50元的门票。当持100元的购票者到来时，必须确保售票处至少有50元的零钱可以找给他们。

这个问题可以转化为括号匹配或栈排序问题，其中50元相当于"进栈"，100元相当于"出栈"。有效排队序列的总数可以用卡特兰数来计算。具体来说，当m≥n时，有效排列数为组合数C(m+n,n)减去无效排列数C(m+n,n+1)。

当m

这个问题也可以通过动态规划来解决，建立状态转移方程。定义dp[i][j]表示前i+j个人中有i个50元和j个100元时的有效排列数。状态转移需要考虑当前是50元还是100元的情况。

实际应用中，这类问题出现在许多场景中，如编译器中的括号匹配、线程调度等。理解这个排队问题的解法，有助于我们处理类似的受限排列组合问题。