DSP 垫溶胶 1

资 源 简 介

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详 情 说 明

在数字信号处理中，z-变换是一个强大的分析工具。当我们拿到一个z-变换表达式时，首先需要将其分解为适当的形式以便分析。通常我们会将其表示为有理函数形式，即分子和分母多项式的比值。

极点与零点的绘制是理解系统特性的关键步骤。零点对应分子多项式为零的根，极点对应分母多项式为零的根。将这些点在复平面上标出可以直观展示系统的特性。极点的位置尤其重要，因为它决定了系统的稳定性和响应特性。

ROC（收敛域）的分析是z-变换的核心内容。ROC的确定基于极点的位置，通常是以极点为边界的环状区域。对于因果系统，ROC是位于最外层极点之外的区域；对于反因果系统，ROC是位于最内层极点之内的区域；对于有限长序列，ROC可能是整个平面或除极点外的区域。

针对不同的ROC，系统会表现出不同的特性。当ROC包含单位圆时，系统是稳定的；当ROC位于最外层极点之外时，系统是因果的。通过分析ROC与极点位置的关系，我们可以预测系统的时域行为和稳定性。

在具体分析时，还需要考虑多重极点的情况以及零点对系统特性的影响。极点的模值决定了系统的衰减或增长速率，而相位角决定了振荡频率。这些因素共同决定了系统对不同输入的响应特性。