primary dual 算法 解决Interior point

资 源 简 介

primary dual 算法 解决Interior point

详 情 说 明

primary-dual算法是求解凸优化问题的一种高效方法，特别是在处理内点法(interior-point)问题时表现出色。该算法通过同时更新原始变量和对偶变量来寻找最优解，相比单独处理原始或对偶问题具有更好的收敛性。

在interior-point方法的框架下，primary-dual算法通过引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束，同时在目标函数中加入对数屏障项来保证解始终位于可行域内部。算法迭代过程中不仅要考虑原始可行性，还要兼顾对偶可行性，这使其能够同时处理原始问题和对偶问题的约束条件。

该算法的核心在于通过牛顿法求解KKT条件，计算搜索方向时考虑了原始变量和对偶变量的耦合关系。每次迭代都会计算一个中心路径参数，用于平衡原始目标函数最优性和中心性条件。这种平衡使得算法能够沿着中心路径逐步接近最优解，同时避免过早靠近可行域边界。