基本解方法求解Stokes问题

资 源 简 介

基本解方法求解Stokes问题

详 情 说 明

基本解方法是求解Stokes问题的有效数值技术，特别适用于无界域或规则边界问题。Stokes问题描述了低雷诺数下的粘性流体运动，其控制方程由Stokes方程和连续性方程构成。

该方法的核心思想是利用Stokes问题的基本解作为试探函数。基本解是指点力作用下无限域中的解析解，具有奇异性但满足控制方程。通过将边界条件与基本解结合，可将原问题转化为边界积分方程求解。

实施过程通常包括三个关键步骤：首先在虚拟边界上布置源点，其次用基本解的线性组合逼近解，最后通过匹配真实边界条件确定未知系数。这种转化将三维问题降维为二维处理，显著减少计算量。

相比传统有限元法，基本解方法具有无需网格划分、精度高等优点，但对奇异积分处理要求严格。在微流体、生物力学等领域，该方法能高效模拟微小尺度下的粘性流动现象。

需要特别注意基本解方法在近边界区域的数值稳定性问题，以及处理复杂几何时虚拟边界的选择策略。合理的参数配置和正则化技术是保证计算精度的关键。