瞬态热传导方程采用ADI方案在二维的解决方案

资 源 简 介

瞬态热传导方程采用ADI方案在二维的解决方案

详 情 说 明

交替方向隐式(ADI)方法在求解二维瞬态热传导方程时展现出独特的优势。这种方法通过将时间步长分成两个半步骤，分别沿x和y方向进行隐式求解，从而克服了传统显式方法的稳定性限制。

在数值实现上，ADI方案首先沿x方向进行隐式求解，同时保持y方向显式；然后在第二个半步骤中反过来，沿y方向隐式而x方向显式。这种交替方式不仅保持了无条件稳定性，还使得每个步骤只需解三对角线性方程组，计算效率显著提高。

对于二维热传导问题，有限差分法是最常用的离散化方法。空间域被均匀网格划分，时间域采用前向差分。ADI方案特别适合具有各向异性导热系数的材料，因为可以在不同方向采用不同的计算策略。

数值分析课程中这类项目的实现需要考虑边界条件的处理、时间步长的选择以及收敛性分析。ADI方法相比纯显式方案虽然计算稍复杂，但允许更大的时间步长，整体效率更高，这对工程应用中的长期热传导模拟尤为重要。