cholesky

资 源 简 介

cholesky

详 情 说 明

Cholesky分解是一种针对对称正定矩阵的经典分解方法。它将矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的乘积，这种分解在数值计算和科学计算中有着广泛的应用。

Cholesky分解的基本思想是将对称正定矩阵A表示为LL^T的形式，其中L是一个下三角矩阵。与一般的LU分解相比，Cholesky分解利用了矩阵的对称正定性质，计算量大约只有LU分解的一半，且更加稳定。

该算法实现时通常按列进行计算：对于每个对角线元素，先计算平方根，然后对该列下方的元素进行调整。对于非对角线元素，则需要减去之前已计算的行向量的点积。这种实现方式既保证了数值稳定性，又充分利用了矩阵的对称性。

在实际应用中，Cholesky分解常用于求解线性方程组、卡尔曼滤波、蒙特卡洛模拟等场景。需要注意的是，算法执行前必须确保矩阵是正定的，否则在计算平方根时可能出现问题。现代数值计算库通常会结合矩阵条件数检查和旋转策略来提高算法的鲁棒性。