高斯混合分布的em算法

资 源 简 介

高斯混合分布的em算法

详 情 说 明

高斯混合模型（GMM）是一种强大的概率分布模型，能够表示复杂的数据分布。EM（Expectation-Maximization）算法是估计GMM参数的经典方法。其核心思想是通过迭代优化期望和最大化两个步骤来估计模型参数。

EM算法流程可分为两个主要阶段： E步骤（期望阶段）：基于当前参数估计，计算每个数据点属于每个高斯成分的后验概率 M步骤（最大化阶段）：利用E步骤计算的结果，更新高斯分布的各项参数（均值、协方差和混合系数）

在MATLAB实现中，通常需要预先设定高斯成分的数量K。算法初始化可以采用k-means聚类结果作为起始参数。每次迭代后需要检查对数似然函数的变化，当变化小于阈值时算法终止。

实际应用时，用户需要准备数据矩阵X（每行一个样本）和指定成分数量K。调用函数后将返回估计出的混合系数、均值向量和协方差矩阵。典型的应用场景包括数据聚类、异常检测和密度估计等。

EM算法的数学推导涉及Jensen不等式和变分推断的思想。通过引入隐变量的后验分布，将复杂的最大似然估计问题转化为一系列可解的优化子问题。其收敛性保证了算法最终会达到局部最优解。

对于高维数据或大规模数据集，可能需要考虑正则化协方差矩阵或采用增量式EM等改进算法以防止数值不稳定。同时，BIC或AIC准则可以用来帮助确定最优的高斯成分数量K。