多元高斯分类

资 源 简 介

多元高斯分类

详 情 说 明

多元高斯分类是一种基于概率模型的监督学习方法，它假设每个类别的数据都服从多元高斯分布。这种方法特别适合处理具有连续特征值的分类问题，比如经典的虹膜数据集分类任务。

在虹膜数据集的分类应用中，多元高斯分类首先需要为三个不同的虹膜类别（Setosa、Versicolor和Virginica）分别建立概率模型。模型会对四个特征（萼片长度、萼片宽度、花瓣长度和花瓣宽度）的联合分布进行建模，计算每个特征组合在各类别中的概率密度。

训练阶段的关键步骤包括为每个类别计算特征的均值向量和协方差矩阵。均值向量描述了该类样本在特征空间中的中心位置，而协方差矩阵则刻画了特征间的相关性和分布形状。这些参数将用于构建每个类别的多元高斯概率密度函数。

测试阶段对新的样本进行分类时，算法会计算该样本在每个类别分布下的概率密度值，并根据贝叶斯定理选择后验概率最大的类别作为预测结果。多元高斯分类的一个显著优势是能够自动捕捉特征间的相关性，而无需像朴素贝叶斯那样假设特征间相互独立。

在实际应用中，需要注意协方差矩阵的计算可能会遇到数据不足导致的奇异矩阵问题。常见的解决方案包括使用对角协方差矩阵或添加正则化项。此外，对于高维数据，还需警惕"维度灾难"问题，这时可能需要考虑降维或特征选择技术。

虹膜数据集作为多元高斯分类的教学案例非常理想，因为它的特征维度适中，类别区分度明显，能够很好地展示该算法如何处理多维特征空间中的分类决策边界。