压缩传感

资 源 简 介

压缩传感

详 情 说 明

压缩传感作为一种突破奈奎斯特采样定理的信号采集技术，其核心在于利用信号的稀疏性实现高效采样与重构。在1-D信号处理领域，正交匹配追踪法(OMP)因其实现简单且效果稳定成为最常用的重构算法之一。

OMP算法的工作流程可以形象地比喻为"拼图游戏"：每次迭代都选择与残差最匹配的原子（即字典矩阵中与当前残差信号最相关的列向量），通过逐步构建信号的稀疏表示来完成重构。该过程主要分为四个关键阶段：

首先是初始化阶段，需要准备好观测矩阵和稀疏字典。观测矩阵通常采用随机高斯矩阵，而字典则根据信号特性选择DCT、小波等基函数构建。算法开始时将残差初始化为原始观测信号。

迭代选择阶段是算法的核心，每次循环计算当前残差与字典中各原子的内积，找出相关性最强的原子加入支撑集。这个贪婪选择策略保证了每次都能找到对重构贡献最大的成分。

接下来的正交投影阶段对已选原子进行施密特正交化处理，并计算新的稀疏系数。通过最小二乘法求解当前支撑集下的最优系数，有效减少了后续迭代的冗余计算。

残差更新阶段用当前重构结果与原始观测信号的差值更新残差，为下一轮迭代提供基础。当达到预设的稀疏度或残差足够小时，算法终止并输出重构信号。

OMP算法在保证重构质量的同时，相比其他算法具有更低的计算复杂度。其性能主要受三个因素影响：信号的稀疏度、观测矩阵的约束等距性(RIP)以及停止条件的设置。实际应用中常需要根据噪声水平调整迭代次数，在重构精度和计算效率之间取得平衡。