四元数，欧拉角及姿态矩阵的相互转换代码

资 源 简 介

四元数，欧拉角及姿态矩阵的相互转换代码

详 情 说 明

在机器人学、航空航天以及3D图形学等领域，四元数、欧拉角和姿态矩阵是描述物体姿态的三种常见方式。它们各有优缺点，并适用于不同场景，因此掌握它们之间的相互转换至关重要。

### 1. 欧拉角与姿态矩阵 欧拉角通过三个连续的旋转（如绕Z-Y-X轴的yaw、pitch、roll）描述姿态，直观但存在万向节死锁问题。转换为姿态矩阵时，需分别计算每个轴的旋转矩阵并依次相乘。例如，Z-Y-X顺序的欧拉角会生成三个基本旋转矩阵，其乘积即为最终姿态矩阵。

### 2. 姿态矩阵与四元数 姿态矩阵是3x3的正交矩阵，可直接通过列向量表示坐标系的三个主轴方向。四元数则用四个参数（一个实部、三个虚部）紧凑地表示旋转。从姿态矩阵到四元数的转换需提取矩阵的迹并判断最大分量，以避免数值不稳定。

### 3. 四元数与欧拉角 四元数到欧拉角的转换需注意旋转顺序的一致性。例如，将四元数先转换为姿态矩阵，再从矩阵中提取欧拉角。这一过程需处理反正切函数的象限问题，并考虑万向节死锁时的特殊处理。

### 轨迹生成与导航应用 在轨迹模拟中，姿态的连续变化通常通过四元数插值（如球面线性插值）实现，避免欧拉角的突变。惯导导航中，四元数微分方程用于实时更新姿态，其解算需结合陀螺仪数据，并通过归一化保持四元数单位长度。

位置和速度的解算则依赖姿态信息，将加速度计测量值从机体坐标系转换到导航坐标系，再积分得到速度和位置。整个过程需注意误差累积，通常结合滤波算法（如卡尔曼滤波）进行修正。

通过清晰的注释和模块化设计，代码可以实现上述转换的高效性与可读性，为学习姿态描述与导航算法提供实用参考。