Lu decomposition routines in matlab

资 源 简 介

Lu decomposition routines in matlab

详 情 说 明

LU分解是数值线性代数中常用的矩阵分解方法，MATLAB提供了内置函数实现这一算法。该方法将任意方阵分解为下三角矩阵(L)和上三角矩阵(U)的乘积，常用于求解线性方程组或计算矩阵行列式。

MATLAB中主要通过`lu()`函数实现该功能，其基本用法会返回三个输出：置换矩阵P、单位下三角矩阵L和上三角矩阵U。对于稀疏矩阵，MATLAB会自动采用不同的算法来优化计算效率。当不要求输出P矩阵时，可以通过特定语法调用简化版本，此时分解结果可能包含隐式的行置换。

实际操作中需要注意：1) 输入的矩阵必须是方阵 2) 若矩阵奇异或接近奇异，可能引发数值不稳定性 3) 对于大规模稀疏矩阵，建议使用`lu(S,'matrix')`形式保留稀疏存储格式。该分解与矩阵求逆、方程组求解等操作形成数值计算链路，是MATLAB线性代数工具箱的核心功能之一。