TSP最远的插入

资 源 简 介

TSP最远的插入

详 情 说 明

最远插入算法是一种经典的启发式方法，用于解决旅行商问题（TSP）。这种方法通过在每次迭代中选择距离当前部分路径最远的节点进行插入，逐步构建完整的哈密尔顿回路。

算法从任意一个起点开始（通常选择节点0），初始化部分路径为仅包含该节点的循环。在每次迭代中，算法会执行以下关键步骤：

计算剩余节点到当前部分路径中所有节点的最短距离。 选择具有最大最短距离的节点作为下一个要插入的节点。 在部分路径中找到使总行程增加最小的插入位置，将该节点插入到该位置。

对于6x6矩阵权重的TSP问题，算法会通过5次主要迭代完成构建，每次迭代都会扩展部分路径的长度。在每次插入后，算法会更新当前路径的总重量（行程）和边集合。

最远插入算法的优势在于其时间复杂度相对较低（O(n^2)），同时通常能够获得不错的近似解。该算法特别适合处理中小规模的TSP问题，因为它能在合理时间内提供相对最优解差距较小的解。

值得注意的是，算法的性能与初始节点的选择无关，因为无论从哪个节点开始，最终都会构建完整的循环路径。在实际应用中，这种方法常被用作更复杂算法的初始解生成器。