二分算法

资 源 简 介

二分算法

详 情 说 明

二分法是一种经典的数值计算方法，用于求解连续函数在给定区间内的根。当函数在区间端点处的值符号相反时，根据介值定理可以确定区间内至少存在一个根。该算法通过不断将区间对半分，逐步缩小区间范围，最终逼近真实的根位置。

算法执行时会预先设定两个关键参数：允许的误差容限（TOL）和最大迭代次数（NO）。每次迭代都会计算当前区间的中点，并检查该点是否满足终止条件（如函数值接近零或区间长度小于容限）。如果未满足条件，则根据中点处函数值的符号更新搜索区间，舍弃不包含根的那一半区间。

这种方法的优势在于其简单性和可靠性，特别适合处理单调函数的根查找问题。虽然收敛速度是线性的，不如某些高阶方法快速，但其稳定性使其在实际工程计算中广泛应用。由于每次迭代都将搜索区间减半，因此算法能够以可预测的速度收敛到解。

需要注意的是，初始区间的选择必须确保函数在端点处异号，否则算法可能无法正确执行。此外，对于具有多个根的复杂函数，可能需要结合其他技术或调整初始区间来定位特定的根。