MATLAB求解非线性最小二乘法拟合问题

资 源 简 介

MATLAB求解非线性最小二乘法拟合问题

详 情 说 明

在科学计算和工程应用中，非线性最小二乘法是一种常见的参数估计方法，用于拟合实验数据与非线性模型。MATLAB提供了强大的工具来实现这一过程。

非线性最小二乘法的核心思想是通过调整模型参数，使得模型预测值与实际观测值之间的残差平方和最小化。MATLAB中主要使用`lsqcurvefit`和`lsqnonlin`这两个优化函数来解决此类问题。

实现流程通常包括以下步骤：首先定义非线性数学模型函数，明确待估参数；随后准备实验数据向量；接着设置参数初始猜测值（这对收敛性至关重要）；最后调用优化函数并获取拟合结果。

MATLAB的算法底层基于信赖域反射法和Levenberg-Marquardt等数值优化方法，能自动处理雅可比矩阵计算和步长调整。用户还可通过选项设置迭代容差、最大步数等参数来平衡精度与效率。

对于存在约束条件的情况，可将问题转化为优化工具箱的`fmincon`求解。拟合后通常需检查残差分布和决定系数R²来验证模型合理性。这种方法广泛应用于信号处理、化学动力学和金融建模等领域。