偏微分方程数值解法中用C-N格式求解抛物型方程程序

资 源 简 介

偏微分方程数值解法中用C-N格式求解抛物型方程程序

详 情 说 明

在科学计算领域，抛物型偏微分方程的数值求解是一个重要课题。Crank-Nicolson格式（简称C-N格式）因其无条件稳定性和二阶精度被广泛应用于这类问题的求解。

该方法的核心思想是在时间维度上采用中心差分，形成隐式差分格式。具体实现时会构建一个三对角线性方程组，其特点包括：1)时间方向半隐式处理避免了显式格式的稳定性限制；2)空间离散保持二阶精度；3)通过Thomas算法可高效求解三对角系统。

典型实现流程为：首先对空间区域进行网格划分，然后建立包含当前时间层和下一时间层未知量的差分方程，最后通过迭代求解更新解场。这种方法在热传导方程、Black-Scholes方程等抛物型问题中表现优异，虽然计算量大于显式格式，但允许采用更大的时间步长。值得注意的是，边界条件的合理处理对计算精度有显著影响。