泊松过程的生成及其统计分析

资 源 简 介

泊松过程的生成及其统计分析

详 情 说 明

泊松过程在电话交换系统中的应用 电话交换系统中的呼叫行为是典型的泊松过程案例。当系统中有大量用户（M很大），且每个用户在单位时间内呼叫概率（P）很小时，t时间内到达的呼叫次数N(t)服从参数为λ=MP的泊松分布。

仿真设计与参数选择 进行计算机仿真时需注意：M应足够大（如10^4量级），P足够小（如10^-3量级），使得乘积λ保持适中。通过在每个时间单位内独立生成M个伯努利随机数（成功概率P）并统计成功次数，即可模拟泊松过程的增量。

分布验证的三阶段法 固定t观察N(t)：选取t1,t2,t3三个典型时间点，通过大量样本生成对应的直方图，与理论泊松分布曲线对比。增大M值时，样本分布会逐渐逼近理论曲线。 间隔时间分析：相邻呼叫间隔应服从指数分布。通过绘制仿真间隔的直方图，可验证其与λe^(-λx)理论曲线的吻合度。 有序时刻分布：在N(t)=N条件下，第n次呼叫时刻服从Beta(n, N-n+1)分布。当N=10时，可通过分位数对比验证仿真生成的有序时刻是否符合该分布特征。

独立性验证技巧 通过计算相邻间隔时间的相关系数，或观察间隔序列的散点图，可验证泊松过程的无记忆性特征。仿真中应确保不同时间段的增量相互独立，这是泊松过程的核心性质。