B样条曲线和NURBS曲线的定义和性质

资 源 简 介

B样条曲线和NURBS曲线的定义和性质

详 情 说 明

B样条曲线和NURBS曲线是计算机图形学和CAD建模中常用的曲线表示方法。B样条曲线通过控制点和基函数定义，具有局部修改性、凸包性质和变差缩减性等优点。NURBS曲线是非均匀有理B样条曲线的简称，它在B样条曲线的基础上引入了权重因子，可以精确表示圆锥曲线等更复杂的形状。

这两种曲线的定义都依赖于节点向量和基函数。B样条曲线的基函数采用递归方式定义，通过德布尔算法可以高效计算曲线上的点。NURBS曲线在B样条基础上增加了有理形式，使得曲线的表示能力更强。

在Matlab中，可以通过Curve Fitting Toolbox提供的函数来创建和操作这些曲线。典型的应用场景包括汽车外形设计、船舶建模以及各种工业产品的曲面造型。掌握这些曲线的性质有助于理解现代CAD系统的底层原理，并为几何算法开发奠定基础。