高斯过程回归

资 源 简 介

高斯过程回归

详 情 说 明

高斯过程回归是一种非参数化的贝叶斯回归方法，能够对复杂函数关系进行建模。与传统的回归技术不同，它不直接假设函数的具体形式，而是通过协方差函数来描述函数的特性。

在无噪声的立方相关模型中，高斯过程能够完美拟合训练数据点，并且在数据点之间提供平滑的插值。95%的置信区间在训练点处收缩为零，体现了模型对无噪声数据的精确建模能力。立方相关函数能够捕捉输入之间的非线性关系，适合处理具有复杂变化趋势的数据。

而在处理噪声数据的平方欧几里得相关模型中，模型通过引入金块参数来正则化协方差结构。这个技巧相当于对观测噪声进行建模，防止过拟合训练数据中的随机波动。最大似然估计用于确定模型参数的最优值，包括长度尺度和噪声水平等关键参数。

高斯过程回归的一个重要特点是能够提供预测的不确定性估计，这对于风险评估和决策支持特别有价值。置信区间的宽度反映了模型在不同区域的预测可信度，在数据稀疏区域会自然扩大，这体现了算法对自身局限性的诚实评估。