解决0-1规划问题

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解决0-1规划问题

详 情 说 明

0-1规划是运筹学中一类特殊的整数规划问题，其中决策变量只能取0或1。这类问题在资源分配、任务指派等场景中十分常见。匈牙利算法是解决0-1规划中指派问题的经典方法，它通过在效率矩阵上进行行列变换来寻找最优解。

该方法的核心思想是通过矩阵变换使每行每列都出现至少一个零元素，然后利用这些零元素确定最优分配方案。在效率矩阵满足方阵条件时，算法能够保证找到全局最优解，且时间复杂度为O(n^3)。

MATLAB实现时需要注意三点关键操作：首先对矩阵进行行归约（每行减去最小值），接着进行列归约（每列减去最小值），最后通过划线法检验是否得到最优解。若未达到最优，则需要继续调整矩阵元素。

该算法特别适合处理任务与执行者数量相等的平衡分配问题，例如将n项任务分配给n个工人，每个工人完成不同任务的效率不同时，找出总体效率最高的分配方案。实际应用中可能需要对非方阵情况进行人工平衡处理。