​《精通MTLAB最优化计算》第9章 非线性最小二乘优化问题 源码

资 源 简 介

​《精通MTLAB最优化计算》第9章 非线性最小二乘优化问题 源码

详 情 说 明

非线性最小二乘优化问题是工程和科学计算中常见的一类数值优化问题，其目标是最小化误差函数的平方和。在MATLAB环境下，这类问题可以通过多种优化算法高效求解。

核心算法原理：非线性最小二乘问题的数学表述是寻找参数向量使得残差平方和最小化。与传统优化问题不同，这类问题充分利用了目标函数的特殊结构（即平方和形式），因此存在专门的高效解法。

MATLAB求解途径： lsqnonlin函数：这是专门针对非线性最小二乘问题的求解器，采用信赖域反射算法或Levenberg-Marquardt算法 lsqcurvefit函数：适用于曲线拟合场景的非线性最小二乘求解 全局优化工具箱：当问题存在多个局部极小值时，可采用多初始点或遗传算法等全局优化方法

算法选择考量因素包括：问题规模、函数连续性、导数信息可用性、对全局最优的需求等。对于中小规模问题，Levenberg-Marquardt算法通常表现出色；大规模稀疏问题则更适合使用信赖域方法。

实际应用时需注意：合理设置初始点对收敛至关重要，适当缩放变量能改善数值稳定性，而精确计算雅可比矩阵可以显著提升收敛速度。MATLAB的符号计算工具可以辅助导数计算，简化实现过程。