newtwint牛顿插值公式

资 源 简 介

newtwint牛顿插值公式

详 情 说 明

牛顿插值是一种基于差商的数值插值方法，用于通过已知数据点构造多项式函数。相比拉格朗日插值，牛顿插值具有计算效率更高、便于增量添加节点的优势。

核心思想是通过构造差商表逐步建立插值多项式。首先计算一阶差商（相邻节点函数值之差与横坐标之差的比值），然后递推计算高阶差商。最终的多项式形式为： P(x) = f[x₀] + f[x₀,x₁](x-x₀) + f[x₀,x₁,x₂](x-x₀)(x-x₁) + ...

在MATLAB实现中通常分为三个步骤： 差商表生成：使用嵌套循环逐层计算各阶差商 多项式求值：采用Horner嵌套乘法减少计算量 结果可视化：用plot绘制原始数据点与插值曲线

该方法特别适合处理等距节点或需要动态增加插值点的情况，但当插值节点过多时可能出现龙格现象，此时分段插值或样条插值更为合适。误差分析可通过计算差商表的末项来估计。