数值积分，隆伯格积分

资 源 简 介

数值积分，隆伯格积分

详 情 说 明

数值积分是工程计算中常用的近似求解定积分的技术，其中隆伯格积分法是一种通过外推技术提高精度的自适应算法。该方法基于梯形法则，通过理查德森外推逐步提高积分精度。

隆伯格积分在MATLAB中的实现通常采用m文件的形式。算法实现的核心思想是通过递归细分区间并计算梯形积分近似值，然后利用不同步长的结果进行外推。每次迭代会生成一个三角形的数值表，对角线元素即为不同精度级别的积分近似值。

该方法的优势在于能够自动判断所需精度，并在达到指定容差时停止计算。在MATLAB实现中需要注意处理函数求值、区间划分和误差控制等关键环节。典型实现会包含初始步长设定、递归细分控制和收敛判断等逻辑结构。

对于工程应用而言，隆伯格积分特别适用于被积函数变化剧烈或需要高精度计算的场合。通过适当调整容差参数，可以在计算效率和精度之间取得良好平衡。